¿Cómo enseñar matemática?

Esa es una de las preguntas a las que me he enfrentado varias veces, mayoritariamente cuando estuve trabajando de profesor particular. Me he esforzado en intentar recordar cómo es la enseñanza de matemáticas (bueno, también en general, pero me restrinjo a la matemática que me ha dado el pan) que recibí a lo largo de la vida.

Durante la primaria fue, obviamente, lenta. Reducida simplemente a aritmética básica, nociones vagas de geometría clásica y algunos cálculos de área (¿esto cuenta dentro de geometría?). Fue también la época del orden:
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PLANTEO DEL PROBLEMA

OPERACIONES | Respuesta / Solución.
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Sí, detestable. Si no se respetaba el layout, el problema contaba como mal resuelto, a veces ni me lo corregían. La resoluciones de los problemas se reducían a algunas cuentas, con un básico nivel de razonamiento, básico, pero existente.

Secundaría fue el periodo bajo. Mucho contenido, pero poco razonamiento, casi todo era simplemente seguir una cantidad de pasos, totalmente algorítmico. Muchos nombres (recuerdo que hasta definimos Grupo, Grupo Abeliano, Anillo, Cuerpo y Espacio Vectorial), pero sin usarlos nunca. No digo que se vuelvan un curso de álgebra, pero al menos un jugueteo en el práctico 1... o no mencionarlos. Nombrarlos sin usarlos es un poquito inútil, y con eso, me refiero a que es totalmente al pedo.
Volviendo al tema algorítmico, me parece que ese es un recurso fuertemente abusado por los profesores particulares, que vas, te dan formulas, aclaran alguna duda (esto está bien), y dale que te dale con seguir los pasos prefijados haciendo cientos de ejercicios que son todos iguales.
Este debería ser el momento dónde mejor se debería enseñar a pensar matemáticamente a la gente, ya que todos hacen secundaria, y todos tienen matemática. Pero no, la falta de ¿inventiva? de los educadores en secundaria la han ido matando al punto dónde está hoy.
¿Odiar matemática (lo más escuchado en secundaria)? Porqué no, pero al menos odiarla sabiendo cómo tratarla. :)

El tema de la enseñanza de la disciplina en la universidad es totalmente distinto, pues es muy amplio. En algunos casos es igual que el liceo, en otros, mi caso, parece ser simplemente la reproducción de métodos, guiones, y formas de pensamiento de otros. No se fomenta la creatividad excesiva, en cierta forma es como encajonarlo todo. No he tenido, ni tendré (hasta el doctorado) ninguna instancia de creación, investigación y revisión propia. Todo está cerrado, en cierta forma, a lo que se hizo antes, siguiendo las lineas de pensamiento anteriores, o las que convengan, pero sin mucha libertad. La evaluación es tal cual: aprender, memorizar, reproducir ideas anteriores.

Tras esta revisión, y al plantearme la pregunta que titula este post, me encuentro en una disyuntiva entre seguir estos pasos, o pensar alguna alternativa. Hasta ahora no se me ha ocurrido, creo que a nadie y por eso siguen así las cosas. Lo poco que he leído al respecto oscurece más que iluminar. Parece que el camino es duro para todos.
Al final tuve que seguir aquellos pasos. Yo elegí con cuales quedarme. Intentando hacerlos pensar a ellos, y yo no hacer nada más que preguntas molestas. Tuve diversos resultados (gente que aprobó, gente que aprobó contenta, gente que pidió cambio de profesor xD).

A pesar de haber dejado la profesión, al menos por el momento, sigo muy interesado en el tema. Por eso de vez en cuando busco algo qué leer al respecto.
¿Ustedes qué ideas tienen? Pueden extenderlo a educación en general, si matemática les parece restrictivo en demasía.